Fator pelo Agrupamento

Fator de agrupamento, em linguagem leiga, é simplesmente definido como o agrupamento de termos com fatores comuns antes de fatorar um polinômio. Um polinómio é uma expressão matemática que é formado por variáveis ​​e constantes. A construção de tais variáveis ​​e constantes é feito por meio de operações de adição, subtração, multiplicação e não negativos expoentes número inteiro (constantes). Antes de descer ao fator de métodos de agrupamento, vamos ver alguns exemplos simples de polinômios.

Exemplos de Polinômios

* 1 - 4x

* 5x3 - 8

*-2.16x + 7x3 - 7/2

* 4.7x3 + 3.1x3 + 9x

* (X - 3) 2 + 6x + 1 = x2 - 6x + 9 + 6x + 1 = (x2 + 10)

* X2 - 4x + 7

Então, o que não é um polinômio?

x2 - 4 / x + 7xx3 / 2 é um exemplo de um termo que não é uma polinomial. Isto é porque, o termo segundo (4 / x) incorpora divisão ou seja, 4x-1 eo terceiro termo (7x3 / 2) tem um índice de fraccionada. Estas duas condições não cumprir um dos critérios para que uma expressão é um polinômio. Como já mencionado anteriormente, um polinômio deve ter de não-negativos expoentes de número inteiro ".

Polinômios de factoring por Agrupamento

Aqui estão alguns exemplos que você pode consultar.

Exemplo # 1:

9a3 - 15a2 + 3BA - 5b

Solução:

9a3 - 15a2 + 3BA - 5b

(Passo: 1)

= (9a3 - 15a2) + (3BA - 5b)

(Passo: 2)

= 3a2 (3 - 5) + b (3 - 5)

(Etapa: 3)

= (3a - 5) (3a2 + b)

Passos:

* No primeiro passo, os termos com factores comuns foram agrupadas

* No segundo, o maior fator comum (GCF) é removido

* Finalmente, no terceiro passo, a lei distributiva [um (b + c) = ab + ac] foi aplicada

Na soma acima, o ponto importante a considerar é que (3a - b) é o fator comum.

Exemplo # 2:

pq + 4q - 2p - 8

Solução:

pq + 4q - 2p - 8

(Passo: 1)

= (Pq - 2p) + (4q - 8)

(Passo: 2)

= P (q - 2) + 4 (q - 2)

(Etapa: 3)

= (P + 4) + (q - 2)

Passos:

* O primeiro passo foi rearranjo e agrupando os termos do polinómio de modo que os dois primeiros termos têm um factor comum [tal como p]

* No segundo passo, os factores comuns foram derivados a partir de cada um dos dois períodos consecutivos

* No terceiro passo, o polinómio foi factorized

Exemplo # 3

a3 - AB2 - A2B + b3

Solução:

a3 - AB2 - A2B + b3

(Passo: 1)

= (A3 - A2B) - (ab2 - b3)

(Passo: 2)

= A2 (a - b) - b2 (a - b)

(Etapa: 3)

= (A2-b2) (a - b)

(Step: 4)

= (A - b) (a + b) (a - b)

(Etapa: 5)

= {(A + b) (a - b) 2}

Passos:

* Aqui, desde o passo 1 para a etapa 3, mesmos procedimentos forem seguidos, como aqueles em problema 2

* No passo 4, (a2-b2) foi simplificada para (a - b) (a + b)

* No passo 5, (a - b) foi o factor comum, por isso foi agrupados para a solução final.

Trinômio de factoring por Agrupamento

Em 'fator de agrupamento' em um trinômio, o "método split é usada". Aqui está como ele vai.

Todos os trinômio da forma (ax2 + bx + c) ['c' sendo uma constante], cujo líder co-eficiente não é 1, pode ser simplificado por factoring através do método de divisão. Primeiro, encontre o produto de A e C (a c.). Agora, os factores de (a. C) deve ser adicionado para obter o termo centro 'b'. Coloque os fatores com seus sinais apropriados (+ ou -) no lugar do termo centro. Finalmente, siga o método de agrupamento de fatores comuns. Siga o exemplo, para entender melhor.

Exemplo # 4

4x2 + 13x + 10 [ax2 + bx + c]

Solução:

4x2 + 13x + 10

(Passo: 1)

= 4x2 + 8x + 5x + 10

(Passo: 2)

= (4x2 + 8x) + (5x + 10)

(Etapa: 3)

= 4x ​​(x + 2) + 5 (x + 2)

(Step: 4)

= (4x + 5) (x + 2)

Passos:

* Na expressão, a = 4 e c = 10. Assim, um. c = 40. Agora, os fatores de 40, que se somam para 'b' (= 13) são de 8 e 5. Assim, 8 + 5 = 13

* Os fatores com seus sinais adequados são colocados na primeira etapa

* No segundo passo, os factores foram agrupados

* No terceiro passo, os factores comuns foram encontrados para fora de cada um dos dois períodos consecutivos

* Finalmente, na quarta etapa, binomial comum (termos) foram pareados.

Exemplo # 5

8x2 + 10x - 7 [ax2 + bx + c]

Solução:

8x2 + 10x - 7

(Passo: 1)

= 8x2 + 14x + (- 4x) - 7

(Passo: 2)

= 8x2 + 14x - 4x - 7

(Etapa: 3)

= (8x2 + 14x) - (4x + 7)

(Step: 4)

= 2x (4x + 7) - 1 (4x + 7)

(Etapa: 5)

= (4x + 7) (2x - 1)

Passos:

* Semelhante ao exemplo 5, a = 8 e C = (- 7). Assim, um. c = (- 56). Fatores de (- 56) que pode adicionar até 10 (= b) são 14 e (- 4). Assim também, esses fatores foram colocados com seus respectivos sinais

* No segundo passo, a expressão foi ainda mais simplificada [14x + (- 4x) = 14x - 4x]

* No terceiro passo, os factores foram agrupados

* Na quarta etapa, os fatores comuns de mandatos consecutivos foram derivadas

* Na última etapa, a expressão trinômio foi consignado.

Mais alguns exemplos

Exemplo # 6

2x3 - 8x2 - 9x + 36

Solução:

(2x3 - 8x2) - (9x - 36)

= 2x2 (x - 4) - 9 (x - 4)

= (X - 4) (2x2 - 9)

Exemplo # 7

x3 - 3x2 + 10x - 30

Solução:

(X3 - 3x2) + (10x - 30)

= X2 (x - 3) + 10 (x - 3)

= (X - 3) (x2 + 10)

Exemplo # 8

2a2b + 30ab + 112b

Solução:

2a2b + 30ab + 112b

= 2b (A2 + 15 + 56)

= 2b (a2 + 8a 7a + + 56)

= {2b um (a + 8) + 7 (a + 8)}

= 2b {(a + 8) (uma + 7)}

Da mesma forma, existem vários exemplos de factoring pelo método de agrupamento. Os livros são a melhor fonte de dicas de estudo sobre resolução de problemas, e para o conhecimento básico e em profundidade sobre este assunto do fator de agrupamento. A prática regular com diferentes tipos de polinômios vai melhorar suas habilidades e ajudar você a dominar esta arte matemática de simplificação. Lembre-se sempre que, em um assunto como 'Matemática', nada funciona melhor do que 'cargas' de prática!